12t^2+44t+16=0

Solution for 12t^2+44t+16=0 equation:

Simplifying
12t2 + 44t + 16 = 0

Reorder the terms:
16 + 44t + 12t2 = 0

Solving
16 + 44t + 12t2 = 0

Solving for variable 't'.

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '4'.
4(4 + 11t + 3t2) = 0

Ignore the factor 4.
Subproblem 1
Set the factor '(4 + 11t + 3t2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
4 + 11t + 3t2 = 0

Solving
4 + 11t + 3t2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
1.333333333 + 3.666666667t + t2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-1.333333333' to each side of the equation.
1.333333333 + 3.666666667t + -1.333333333 + t2 = 0 + -1.333333333

Reorder the terms:
1.333333333 + -1.333333333 + 3.666666667t + t2 = 0 + -1.333333333

Combine like terms: 1.333333333 + -1.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + 3.666666667t + t2 = 0 + -1.333333333
3.666666667t + t2 = 0 + -1.333333333

Combine like terms: 0 + -1.333333333 = -1.333333333
3.666666667t + t2 = -1.333333333

The t term is 3.666666667t.  Take half its coefficient (1.833333334).
Square it (3.361111114) and add it to both sides.

Add '3.361111114' to each side of the equation.
3.666666667t + 3.361111114 + t2 = -1.333333333 + 3.361111114

Reorder the terms:
3.361111114 + 3.666666667t + t2 = -1.333333333 + 3.361111114

Combine like terms: -1.333333333 + 3.361111114 = 2.027777781
3.361111114 + 3.666666667t + t2 = 2.027777781

Factor a perfect square on the left side:
(t + 1.833333334)(t + 1.833333334) = 2.027777781

Calculate the square root of the right side: 1.424000625

Break this problem into two subproblems by setting 
(t + 1.833333334) equal to 1.424000625 and -1.424000625.

Subproblem 1
t + 1.833333334 = 1.424000625

Simplifying
t + 1.833333334 = 1.424000625

Reorder the terms:
1.833333334 + t = 1.424000625

Solving
1.833333334 + t = 1.424000625

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '-1.833333334' to each side of the equation.
1.833333334 + -1.833333334 + t = 1.424000625 + -1.833333334

Combine like terms: 1.833333334 + -1.833333334 = 0.000000000
0.000000000 + t = 1.424000625 + -1.833333334
t = 1.424000625 + -1.833333334

Combine like terms: 1.424000625 + -1.833333334 = -0.409332709
t = -0.409332709

Simplifying
t = -0.409332709

Subproblem 2
t + 1.833333334 = -1.424000625

Simplifying
t + 1.833333334 = -1.424000625

Reorder the terms:
1.833333334 + t = -1.424000625

Solving
1.833333334 + t = -1.424000625

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '-1.833333334' to each side of the equation.
1.833333334 + -1.833333334 + t = -1.424000625 + -1.833333334

Combine like terms: 1.833333334 + -1.833333334 = 0.000000000
0.000000000 + t = -1.424000625 + -1.833333334
t = -1.424000625 + -1.833333334

Combine like terms: -1.424000625 + -1.833333334 = -3.257333959
t = -3.257333959

Simplifying
t = -3.257333959

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
t = {-0.409332709, -3.257333959}
Solution
t = {-0.409332709, -3.257333959}